續傅立葉轉換
10/12 交大視知覺上課筆記　鄭炳煌

 

主題：ALIASING
　　 SAMPLING
正交分頻多工技術的特性可從時域及頻域來看。對時域特性而言，通常訊號在通道裡傳送時會產生時間遲延現象，如果符號時間比遲延時間長則很容易識別。正交分頻多工技術的原理是把高速率的資料流透過多個頻道分工傳送，因此每個頻道的資料流速率就可降低。在此情況下，每個符號的時間加長而不易受到通道的時間遲延以影響其識別。例如圖1.10中一個載波可送8個訊號，如果分成兩個載波送則每個載波只要送4個訊號就可以，且訊號更容易識別。同理，四個載波時則每個載波只要送2個訊號就可以。故當頻道更多時則符號時間就可更長，而符號間的干擾(Inter-Symbol Interference, ISI)就更少。
圖1.10 時域特性。

對頻域特性而言，如果把上述的載波訊號看成是向量，當所有相異兩載波訊號的內積皆為0時則稱這些載波訊號正交。對分頻多工技術而言，圖1.11(a)顯示在不同的載波間必須預留頻譜空間以避免互相干擾；但對正交分頻多工技術而言，正交性質使得圖1.11(b)裡的載波頻帶可以重疊，故可節省可觀的頻譜。例如時域周期性訊號經過傅立葉轉換後，則其頻域分量的內積就具有正交的性質。

對N個等距的載波訊號和而言，這可上式來代表；由於這式子亦是逆向數位傅立葉轉換(Inverse Discrete Fourier Transformation, IDFT)，故會有圖1.11(b)裡節省頻譜的效果。逆向數位傅立葉轉換的計算是可透過快速傅立葉轉換來實作的，此時計算速度可提高N/log2N倍，N為抽樣數目。當N值很大時，其提高的倍數相當可觀。近年來由於具有高計算效率的快速傅立葉轉換積體電路出現，這才使得正交分頻多工技術的理想得以實現。
圖1.11 頻域特性

在傅立葉轉換後，其數位訊號需經過數位類比轉換器轉成類比訊號。接著類比訊號再經過射頻的調變，此具數位調變特色的移相鍵控訊號再經過功率放大器放大後方可發射。在數位音訊廣播中，功率放大器是最容易產生非線性失真的地方。由於發射訊號時頻率與時間的準確度都非常重要，故常透過全球定位系統來校正。

當數位音訊廣播發射後，其移相鍵控訊號在接收後可透過類比數位轉換器抓出數位訊號來。隨後數位訊號再利用數位傅立葉轉換來轉回原來的傳輸框。再把傳輸框內的音訊抓出供聆聽。這裡逆向快速傅立葉轉換及正向快速傅立葉轉換的關係如圖1.12所示。

資料來源

￭ ALIASING： 訊號在處理的過程中，變換身份進入系統的現象。

•SCREEN疊影出現的網花現象

•色彩的前進現象

色彩的前進現象